双阈值模型如何捕捉股市的隐藏状态

日常生活中，我们常常用“牛市”或“熊市”这样非黑即白的词汇来形容股票市场的状态。然而，真实的金融市场远比简单的二分法要复杂得多。不仅是金融市场，宏观经济中，国家的货币政策与财政政策的组合也会交织出多种不同的经济环境。为了更准确地描述这种复杂的动态变化，经济学家们在过去二十年里开发了许多“门限模型（Threshold Models）”。

可以把“门限模型”理解为一种“状态切换开关”。当某个经济指标（即门限变量）达到特定数值时，市场的运行规律就会发生切换。以往绝大多数模型都只包含一个“门限变量”，面对需要同时考虑多个因素的复杂现实时会显得捉襟见肘。为解决这一痛点，研究人员开发了一种全新的“双门限变量自回归模型（TAR）”，并利用它对香港股票市场的真实状态进行了深度剖析。

这项研究中建立了一个包含两个门限变量的新型数学模型。把传统的单变量模型比作看温度来决定是否穿外套，那么双变量模型则能同时监测“温度”和“湿度”，从而将情况划分得更为细致。理论上该模型最多可以根据两个变量的交叉情况，将数据划分为四个不同的运行状态（Regimes）。

为了确保这个工具在科学上的严谨性，研究人员解决了一系列复杂的统计学难题：

确定状态的数量：在面对实际数据时，我们怎么知道市场到底是分成了两个、三个还是四个状态呢？研究提出了一种基于“似然比检验（Likelihood Ratio test）”的方法，结合自举法（Bootstrapping），可以通过严谨的计算来科学地决定数据中究竟隐藏着几个真实状态。

计算机模拟验证：为了验证这一新工具是否可靠，研究人员进行了蒙特卡洛计算机模拟实验。结果表明，即使在模型初始设定存在偏差（例如对历史数据的依赖期数估计不准）的情况下，该工具依然能够一致且准确地推算出真实的门限触发值。

为检验这一工具在现实中的应用，研究人员将其应用到了香港股市（恒生指数）的实证分析中。香港作为全球重要的金融中心，股市具有极高的研究价值。研究截取了从1995年1月3日到2005年1月13日的每日交易数据（包含超过2500个观测值）。

研究人员为股市挑选了两个门限变量：

价格动量指标（Rap_t）：通过计算过去20天的平均价格与过去250天平均价格的比值，来反映市场的情绪和涨跌动能。

市场流动性指标（Rav_t）：基于市场每日交易量（换手率）构建的指标，用来反映市场资金的活跃程度。

图1（Hang Seng Index Return Series）展示了这十年间恒生指数每日回报率的剧烈波动情况。

图2（Hang Seng Index Daily Trading Volume）记录了相同时期内每日交易量的变化，可以看出在某些特定时期交易量会出现巨大峰值。

图3（The Two Threshold Variables）展示了研究人员提取出的上述两个核心门限变量在十年间的走势轨迹。

把这两项指标输入到新型的双门限TAR模型后，有趣的现象出现了：通过前文提到的似然比检验，模型发现香港股市并非简单地分为“牛”和“熊”两种状态，而是呈现三种不同的市场状态：

状态一（Regime I）：高回报、稳定的状态。当价格动量指标偏高，且市场流动性指标较低或适中时，市场往往处于一种稳步上涨的安全期。

状态二（Regime II）：低回报、高波动的状态。当价格动量指标偏低伴随着异常高的市场交易量时，市场往往伴随着剧烈的震荡和下跌风险。

状态三（Regime III）：中性状态。处于其他参数区间时，市场表现为中性徘徊。

由纯数学模型划分出的状态与过去十年的真实历史事件高度吻合：

在1997年底由泰铢贬值引发的亚洲金融危机期间，以及随后香港房地产泡沫破裂时期，模型敏锐地显示市场陷入了“低回报、高波动”的状态二。而在1997年香港回归、2001年中国加入世界贸易组织（WTO），以及2003年《内地与香港关于建立更紧密经贸关系的安排》（CEPA）签署等重大利好时期，市场则进入了“高回报、稳定”的状态一。在 2003 年初非典（SARS）爆发期间，市场短暂地从状态一跌入状态二，但随着下半年经济复苏，又迅速强劲反弹回到了状态一。

学者介绍：陈海强，深圳大学微众银行金融科技学院院长、特聘教授、博士生导师，美国康奈尔大学经济学博士。主要研究数字经济、金融科技与金融风险管理。

ORCID：0000-0003-1426-9054

DOI:10.1080/07474938.2011.607100

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