靠“S型轨迹规划”与“离线迭代学习”实现起重机防摇摆

很多工厂、港口和建筑工地，我们经常能看到桥式起重机（俗称天车）。它们就像空中的巨手，负责吊运沉重的货物。操作过程中，天车不仅要把货物快速送到指定位置，还要尽量避免货物来回摇晃。

天车属于一种“欠驱动”系统，即用来控制它的动力输入少于它实际运动的自由度。因为缺乏对吊篮的直接动力控制，上方小车的移动必然会导致下方悬挂的货物产生摆动。不仅降低了整体系统的工作效率，还可能撞伤周围工作人员。为了又快又稳的运输，研究人员提出了一种基于“运动学耦合”的离线轨迹规划新方法。这套方法通过科学计算，给天车规划出一套既能精确定位，又能快速压制摇摆的路线。

解决摇摆问题需要从物理学角度弄清楚天车的工作原理。在论文的图1（二维桥式起重机原理图）中，可以直观地看到小车在水平轨道上移动，下方的重物通过固定长度的吊绳悬挂着，并在运动时产生一个偏离垂直方向的摆角。研究团队的轨迹规划方法主要分为两个步骤：

第一步：引入“防摆机制”。起重机的运动规律表明，小车的加速度和重物的摇摆之间存在密切的非线性耦合关系。研究人员利用这种物理关系，在常规的“S型”基础行驶轨迹中，结合线性滤波器的设计引入一个防摆机制。这个机制能够根据动力学规律迅速消耗掉重物晃动的能量。

第二步：利用“迭代学习策略”修正定位误差。虽然防摆机制可以有效抑制晃动，但会产生额外的位移，导致最终停靠位置出现偏差。为了解决这个问题，研究团队设计了一个迭代学习过程，其逻辑可以参考论文中的图2（整体轨迹规划过程的框图）。系统在离线状态下反复调整预设的参考轨迹终点目标，通过多次循环学习，直到规划出的合并轨迹能让小车精准停在预期的目的地上。

为了验证这套方法的有效性，研究人员首先在电脑软件（MATLAB/Simulink）中进行了数值模拟实验，随后在实验室的起重机样机上进行了真实的物理测试。

1. 电脑数值模拟实验

迭代学习的模拟中，如图3（位置误差与迭代次数的关系图）所示，经过大约8次迭代运算后，系统成功将定位误差指数级的降到了0。轨迹对比模拟中，研究人员将新规划的轨迹与传统的参考轨迹进行了比较。根据图4（轨迹对比：小车位移与摆角）显示，使用新轨迹的小车在6秒内精准到达终点，没有产生越过终点的现象（超调），并且重物的最大摆角控制在1.62度以内，小车停止后摆动迅速衰减为零。传统参考轨迹的摆角高达5.71度，且到达终点后重物依然像单摆一样持续保持恒定幅度的晃动。

2. 起重机样机物理实验

不仅是电脑模拟，研究团队还在真实的物理样机上开展了三组实验，进一步证实了该方法的实用性：

实验一：轨迹对比测试。研究人员将新方法与传统的S型参考轨迹，以及一种控制界常用的最优轨迹进行了对比。结合图5（三种轨迹下的小车位移与摆角对比）和表I的数据可知，三种方法都让小车在5秒内平稳到达了0.6米左右的目的地。但是，新方法的摆幅为参考轨迹的25%和最优轨迹的40%。新方法的最大摆角只有1.61度，到达终点后几乎没有残余摆动，而另外两种方法都存在明显的晃动。

实验二：反馈跟踪实验。由于实际操作中系统会受到摩擦力等干扰，研究人员将新轨迹配合一种自适应反馈控制器一起使用。图6的结果表明，在配合新轨迹后，控制器在限制重物最大摆幅和消除残余摆动方面表现更好，极大地提升了反馈控制器的整体工作效果。

实验三：抗负载变化测试（鲁棒性）。日常作业中，起重机吊运的货物重量是随时变化的，一条好的轨迹不应该因为货物变重就失效。研究人员分别使用了2.025公斤和3.025公斤的重物进行测试。从图7的对比曲线可以看出，无论负载变重还是变轻，小车依然能精准停在目标位置，最大摆角维持在1.64度到1.69度之间。说明该轨迹规划方法不受货物重量变化的影响，在实际应用中具有很强的稳定性。

学者介绍：孙宁，南开大学人工智能学院教授、博士生导师，机器人与信息自动化研究所教师，国家“四青”人才，IEEE高级会员。主要研究方向包括欠驱动机器人（吊车、起重机等）、仿生与变结构机器人、特种工业机器人，以及智能控制方法与应用，聚焦机器人系统的运动控制、摆动与振动抑制、轨迹规划及智能控制技术的工程应用。

ORCID：0000-0002-5253-2944

DOI：10.1109/TMECH.2010.2103085

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