让工业控制更聪明的“新型调节器”

许多化学、生化或机械过程中，系统的动态表现不仅会随时间发生变化，还会受到空间位置的显著影响。在数学和工程领域，这类复杂的系统被称为“分布式参数系统”或“无限维系统”。如何让这类复杂系统在外界干扰的情况下，依然能够精准地追踪预先设定的目标轨迹？这就是控制领域中非常重要的“输出调节”问题。

这篇研究为了解决输出调节问题，研究人员设计了两种基于观测器的新型调节器，分别被称为输出反馈调节器和误差反馈调节器。

1. 输出反馈调节器

多数情况下，调节器能够获取到的测量数据不属于最终需要被控制的输出目标。研究人员提出的输出反馈调节器，通过同时注入系统的测量信号和目标参考信号，能够出色地完成多项任务。这种调节器可以实现排除外部环境干扰、精准追踪参考信号的同时，实现对被控对象和外部系统状态的精准估算。

2. 误差反馈调节器

只能获取到“追踪误差”（即当前状态与目标状态的差距）的情况下，研究人员设计了误差反馈调节器。这项研究的新设计方法，为传统误差反馈调节器的设计寻找“输出注入增益”参数，提供了一种更为简便的替代选择。

关键数学工具：“辅助西尔维斯特方程” 在这两种调节器的设计中，研究人员引入了一个关键的数学工具：辅助西尔维斯特方程（Auxiliary Sylvester equation）。传统的控制方法中，计算这类方程往往非常复杂。但在这项新研究中，该方程的解被转化为空间变量的函数，大大简化并降低了计算的复杂性。借助这一工具，观测误差系统被巧妙地解耦拆分为偏微分方程（PDE）子系统和常微分方程（ODE）子系统。这样一来，工程师只需通过设定调节器参数，就能分别稳定这两个子系统，进而确保整个闭环系统的稳定性。

为了证明这两种新型调节器的实际效果，研究人员通过计算机模拟了两类代表性的系统，并对其控制结果进行了可视化呈现：

案例一：一维热传导方程的周期性控制（对应输出反馈调节器）

在这个实验中，被控对象是一个一维热传导系统（属于抛物型偏微分方程系统），模拟了管道或特定材料上的温度分布情况。控制位于特定点（空间位置 0.45 处）的温度，使其像波浪一样追踪一个周期性的正弦波目标轨迹，同时需要系统抵御外界持续不断的恒定热量干扰。

从论文中的图2可以看出，在输出反馈调节器的作用下，代表受控输出的虚线在极短的时间内就贴合上了代表目标轨迹的实线（正弦波）。图底部的追踪误差曲线也迅速下降并趋近于零，证明恒定干扰被成功排除。

论文中的图3以三维立体曲面的形式，直观地展示了整个物理空间和时间推移下的温度变化过程。清晰地反映出在调节器的控制下，整个系统的空间温度分布呈现出平稳且受控的周期性波动。

案例二：耦合双曲型系统的定点控制（对应误差反馈调节器）

第二个实验测试了更为复杂的耦合双曲型偏微分方程系统（此类系统常用于描述流体传输过程）。这次的任务与第一个案例恰好相反。系统的目标是追踪一个固定不变的设定值（设定为数值 5），外界干扰是一个不断上下波动的周期性正弦波干扰。调节器只能根据误差信息进行控制。

根据论文中的图4展示，受控的输出信号（虚线）在经历了短暂的初始震荡和调整后，稳稳地停留在设定值 5 的水平直线上。同时，底部的误差曲线（实线）呈现出逐渐衰减的波浪形态，并在几秒钟后彻底归零。说明误差反馈调节器完美地屏蔽了外界不断波动的干扰，精准锁定了目标。

学者介绍：徐晓东，中南大学自动化学院特聘教授、博士生导师，国家级青年人才（海外优青）。主要从事智能制造技术及工业应用研究，研究方向包括人工智能驱动的分布参数系统感知与控制、工业过程状态估计及故障诊断、数据驱动与强化学习先进控制、工业系统智能建模，以及智能车和机器人巡检与路径优化等，聚焦人工智能、机器学习与先进控制技术在流程工业及有色金属智能制造中的应用。

ORCID：0000-0003-4795-9967

DOI：10.1016/j.automatica.2017.06.003

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