温度和温度计中深奥而有趣的物理

一，温度是一个抽象但可以测量的物理量

躲避瘟疫的日子，院长推荐了一些文章，其中一篇是返朴上曹则贤先生的新作：“都在测温度，但到底什么是温度？”文章提要：“感知冷热是生命必备的能力，因此冷热概念的出现远远早于热力学这门学科，也就难免纠缠不清。热、冷、火在英文物理文献中都有多重表述，而温度也是非常不易正确理解的物理学基本概念之一。”

文章通过一个故事讲述了理解温度不可测量性的艰难性：“在许多学习物理的学生头脑里，温度是个最基本的物理量，一个可测量。1994年夏季一个无聊的下午，笔者在德国Kaiserslautern大学物理系图书馆翻阅一本名为《Heat Transfer》的书时，忽然明白温度是不可测量的。它的所谓测量都要依赖一个我们未明说的、有时甚至是根本不知道的某个物理学定律，且测量的是其它的可测量物理量。”

物理量能否测量不仅仅是一个实际问题，也是一个哲学问题。爱因斯坦有句名言，“It is the theory which decides what we can observe.”讲的就是唯有理论才能决定什么是可以测量的。因此，在热力学理论出现之前的温度测量，要么碰巧对了，要么包含了一些含混。

温度是否可以测量？从计量仪器的角度，有温度计。但是，没有量熵仪，没有自由能测量仪，也没有夸克质量测量仪器，等等。在这种意义上，温度是可以测量的！或者说，在物理学的角度上，温度是可以测量的！另外一方面，测量温度的时候，测量的实际是水银柱的长度，辐射通量等等，这些不是温度本身。在这种意义上，温度是不能直接测量的！这一点，这更像哲学。

因此，回答温度能不能测量，有点象吃水果和吃苹果的关系。水果是抽象的，而某一个苹果是具体的。水果是吃不到的，但能吃到苹果和樱桃等。由此可见，温度是一个抽象的物理量！

美学中也有类似的问题。尽管每个人的标准不同，但是美是存在的。尽管抽象的美不能直接捕捉甚至难以定义，大漠孤烟直或者蒙娜丽莎的微笑都可以捕捉并描叙。黑格尔的美学思想有一个观点是美是理念的感性显现。美是存在的，很可能不是客观存在的。这一点和温度不同。

二，爱因斯坦和杨振宁论温度

在孩提时代，读过爱因斯坦的《物理学的进化》。依稀记得爱因斯坦说过，人类区分热和温度花费上百年的时间。最近查阅原版，才知道记忆基本准确。原文：“The most fundamental concepts in the description of heat phenomena are temperature and heat. It took an unbelievably long time in the history of science for these two to be distinguished, but once this distinction was made rapid progress resulted.”（《The Evolution of Physics》，2008版， p.36）。根据M. Longair (《物理学中的理论概念》)的考据，1624年出现温度计一词，1640-1660年间出现了现代温度计的雏形。当时不清楚温度计量度的“温度”还是“热度”。英国人J. Black首先区别热量和温度，他生活的年代是1728-1799年。因此，区别热和温度，至少花费了一个世纪。

理解热和温度的差别，最好首先用熟悉的知识。一般来说，比较容易明白质点运动的力学描述，即牛顿力学。那么，在力学的基础上来建立热和温度的具体但初步的图像是有益的。这就是所谓气体分子运动论。如果分子之间没有相互作用，分子的能量就是动能。那么，热能就是所有分子的动能！而每个分子的平均动能就可以用来刻画温度或者用来作为温度的一个量度！一个封闭盒子里面的分子处于热力学平衡时，具有相同的动能，也就是封闭盒子内部处处温度一样。

气体分子运动论不能包打天下，力学理解不能涵盖全部热现象。不仅如此，温度和热的概念会最终脱离了力学的图像。他们的描述需要更加抽象的数学工具和物理理论，这个工具就是概率论，这个理论是量子力学。

2004年12月初，中国物理学第八届教学委员会在清华大学组织了第一次会议，会议请杨振宁先生就他在清华大学进行“大学物理”的教学实践作一个即席发言。杨先生使用的教材是Halliday和Resnick的《Fundamentals of Physics》。这是一套经过反复修订，千锤百练之后已成经典，在世界范围内被许多大学使用。但是杨先生认为该教材有两个较严重的缺陷。第一是关于矢量的标积和矢积的定义，该书把它们的几何与代数定义混为一谈，读完后仍不知道标积在坐标变换下的变换性质。第二是该教材上没有关于绝对温度的内容。热力学第二定律中熵和绝对温度的定义是同时进行的，缺一不可。杨先生认为后一个处理是“很大的错误”，“把物理学的精神抹杀掉了”。

三，什么是温度？理想气体温标和黑体辐射温标

温度是物质系统的一个固有属性！

 “什么是温度”这一问题必须换一个方式来问。这个问题的哲学层面是一个终极问题。相当于问“Who Am I? Where Do I Come From? Where Am I Going?” (我是谁?从何而来?欲何往?)。这种问题，只有给曹大侠去烧脑。科学家更多地要问“Who Am I? Where Am I Going? And How Am I Going to Get There?”(我是谁?欲何往?如何达?) 。热力学对温度的全部解答包含在热力学第零定律中。

热力学第零定律：如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡，则它们彼此也必定处于热平衡。所以，热力学第零定律又称为热平衡定律。下面抽丝剥茧，一层一层深挖这个定律。

第一层，定性：存在与系统大小、材质、形状无关的量，这个量不是几何量也不是力学量，而是一个新的量，用来刻画热平衡时的一个共性，称之为温度。因此，温度是宏观物质系统的一个固有属性。

第二层，定量：存在物态方程(Equation of state (EOS))，这是热力学第零定律一个伟大而深奥的结论。这是人类智力创造的产物。通过逻辑可以证明，对于最简单的力学系统存在如下函数：T=F(p,V)

这里讨论的是最简单的宏观系统，只有两个变量，一个是体积V，一个是压强p，就可以定义一个温度T。

第三层，实验：如何获得函数关系T=F(p,V)？这个问题的答案同时需要实验和理性。首先，每一个宏观物质系统，首先必须通过实验来决定这个关系！试想，宏观物质系统何以亿万计? 每个系统还要经历很多过程。每一个系统，每一个过程，都有至少一个实验定律！这就是热力学看上去非常复杂的根源！但是，如果摸准了脉搏，热力学也简单，暂且不论。

第四层，理论：在热力学中，温度是第一性的！必须首先承认温度的存在性，然后去描叙它。这和统计物理不同，统计物理中，温度可以是第二性的。例如，在微正则系综中，熵是第一性的，而温度是第二性的。在这个意义上，热力学和统计物理是独立的。

下面回到如何获得函数关系T=F(p,V)的理性方面。

以气体为例，实验发现，所有气体在压强很小的时候，满足同一个实验定律，即玻意耳定律：在密闭容器中的定量气体，在恒温下，气体的压强和体积成反比关系。数学形式是：pV=f(t)

当时，这里有四个问题没有解决。

第一，这里的温度t和p，V之间的关系是明确的但不精确。有一个简单的约定就是，p，V和温度之间仅仅相差一个常数, 即

pV=C t

第二，这里的温度和第零定律定义的温度是否一回事情？没有任何原理认为它们二者一样！pV=C t 给出的是计量温度的一种方式，即理想气体温标！然后，通过另外一个实验定律即阿伏伽德罗定律给出这个常数是摩尔数n乘以阿伏伽德罗常数R。故可以获得理想气体状态方程：pV=n R t

毫无疑问，王二麻子(例如某反物质智慧生物)完全可以如下定义温度的计量方式pV=C/ t

这样定义的温标就是理想气体的温标的第二类定义！类似，完全可以进行第三类定义，等等。

第三，理想气体温标依赖理想气体，要证明它与绝对温标相同或者不同，还有一段路要走。

第四，理想气体温标如何进行刻度? 这个问题容易解决，不谈。

考研究生的时候，听说CUSPEA考题中有一个问题如下：如何测量太阳表面的温度？这个问题的答案是，用电磁辐射的通量计就可以了。电磁辐射满足一个实验定律，即所谓斯特藩-玻尔兹曼定律：一个黑体表面单位的辐射通量和黑体温度的四次方成正比。而这里的比例常数，称之为斯特藩常数。测得了太阳的辐射通量，就可以求出太阳表面的温度。

四，什么是绝对温标？

物理学的基本原理不能依赖于具体的物态方程。尽管温度是宏观物质系统的一个固有属性，当时温标和具体物质有关，这不行！

温度的定义是普适的，不依赖于具体的物态方程。但是任何具体的物态方程，都可以用来制作温度计，用来计量温度。这个温度严格来说是温标。因此，就有气体温标，黑体辐射温标，还有水银温标等等。但是，物理学必须给一个温标的理论定义，不能依赖于这些具体的物质。从理论上可以证明，真的存在这样一个温标，这就是绝对温标，又称之为绝对温度。

对于任何一个无限小的可逆过程，可以吸收热量dQr。问题是，dQr不是数学上的全微分! 两个状态间的积分值是一个依赖路径的量。这不太好！能不能通过dQr构造出一个数学上的全微分？如果成功，就能给出一个普适的量！在缤纷的现象中找出一个不变量，是物理学的一个永恒追求！结果发现如下结果：dS=dQr/T

这里的S就是一个全微分，这里的T就是绝对温度，S是熵！这就是杨振宁先生说的熵S和绝对温度T必须同时定义。

五，结语

温度是物质系统的一个固有属性！而温标是温度在物态方程中的具体显现。温度是内在的，温度计是温度的一个显示。温度是太阳，温度计是月亮。

作者：刘全慧

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