校史首篇！东南大学副教授，发顶刊

2026-04-20

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近日，数学领域四大顶尖期刊之一的 Inventiones Mathematicae（数学新进展）在线发表了东南大学与香港大学的合作研究成果——“The linearized cubic NLS has no embedded eigenvalue（线性化的三次非线性薛定谔方程没有嵌入特征值）”。该论文的两位作者分别为东南大学数学学院、江苏省应用数学科学研究中心青年教师杨凯副教授与香港大学数学系讲座教授李栋。这也是东南大学校史首篇“数学四大”顶刊论文，标志着东南大学应用数学基础研究实现重大突破。

该研究聚焦于三维三次非线性薛定谔方程，严格证明了与之相关的线性化算子ℒ在本质谱中不存在嵌入特征值。这一结果直接验证了Schlag于2009年在《数学年刊》上构建中心稳定流形时所依赖的核心谱假设，彻底解决了一个困扰非线性色散方程领域多年的核心猜想，为基态孤子附近的无条件稳定性补上了最后一块分析基石。

与一维可积模型截然不同，三维模型不具有可积性，算子ℒ的非自伴性以及基态解的非显式形式，使得传统方法无法排除连续谱中的特征值。杨凯副教授与李栋教授创新性地引入权重调制的正性陷阱，结合约束打靶方法以及针对高角动量的精细比较原理，成功攻克了这一长期悬而未决的难题。该方法体系不仅适用于当前的三维三次非线性薛定谔模型，还为解决Merle–Raphaël在质量临界非线性薛定谔方程对数-对数爆破问题中居于核心地位的谱强制性猜想，提供了稳健的分析框架。

杨凯，东南大学副教授。

2009年本科毕业于西安交通大学，2011年获加拿大纽芬兰纪念大学硕士学位，2017年于美国爱荷华大学获博士学位；随后在香港科技大学从事博士后研究，合作导师之一即为本文另一位作者李栋教授。2018年8月加入东南大学，2024年4月起担任副教授，研究领域为调和分析与色散方程。

杨凯副教授近期已在《Inventiones Mathematicae》《Advances in Mathematics》等国际顶级期刊连续发表高水平成果，充分展现了东南大学青年学者冲击国际前沿的科研实力。本文另一作者李栋教授，系国际分析学界具有深远影响力的开创性学者；其研究以思想的原创性与敏锐的数学洞察著称，在多个核心领域做出了具有奠基意义的工作；李教授曾任普林斯顿高等研究院（IAS）冯·诺依曼研究员，并荣膺加拿大数学会 Coxeter-James 奖；李教授系香港青年科学院创会院士，并于 2026 年当选为美国数学学会会士（AMS Fellow)。

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